Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей.

1. Векторные пространства и линейные отображения, функция, оператор, функционал.

2. Обыкновенные дифференциальные уравнения, примеры решений. Уравнения в частных производных, примеры решений, метод характеристик.

3. Функции комплексных переменных, преобразование Фурье.

4. Основные понятия теории графов. Метод ветвей и границ. Динамическое программирование.

5. Теория вероятностей: дискретное и произвольное вероятностные пространства, вычисление вероятностей событий, смысл формулы Байеса, понятие случайной величины,её функции распределения и плотности вероятностей, совместные распределения и независимость случайных величин, распределение функции от случайной величины и случайного вектора, числовые характеристики случайных величин, характеристические и производящие функции, основные предельные теоремы.

6. Элементы математической статистики: выборки из генеральной совокупности, эмпирическая функция распределения, смысл теорем Гливенко и Колмогорова, классификация оценок параметров, метод максимального правдоподобия и метод моментов, статистическая проверка гипотез: метод отношения правдоподобия и метод хи-квадрат.

7. Элементы теории случайных процессов: диффузионный процесс, винеровский процесс, броуновский мост, пуасcоновский процесс, эрланговский процесс, рекуррентный поток, стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения, формула Ито, стационарные процессы, усреднения по времени и по ансамблю, марковский процесс, диффузионная аппроксимация, понятие мартингала.

8. Численные методы линейной алгебры, численное решение нелинейных уравнений и систем, интерполяция функций,численное интегрирование и дифференцирование, быстрое преобразование Фурье.

9. Основы теории управления: модели систем управления, уравнение состояния, уравнение наблюдения, сетевая информационная структура, критерии управления, наблюдаемость, управляемость, идентифицируемость, методы анализа и синтеза систем управления, модели управления для компьютерных систем и сетей, для сетей связи. Задача маршрутизации как задача управления (пример).

10. Основы теории формальных языков; грамматики; автоматы: модель конечного автомата, распознватели и преобразователи; трансляторы: методы построения, алгоритмы функционирования, способы оптимизации кода; семантическая теория программ, методы формальной спецификации и верификации; взаимодействие процессов; протоколы и интерфейсы; асинхронные процессы; сети Петри.

11. Базы данных: основные модели, атрибуты и ключи, нормализация отношений, реляционная алгебра, языки реляционных моделей СУБД, организация запросов, геоинформационная БД.

12. Особенности работы ПО и ЦВМ в контуре управления: квантование по уровню и точность результатов вычислений, квантование по времени и допустимое запаздывание. Параллельная обработка информации, реализация в многомашинных и многопроцессорных ВС. Система реального времени, примеры, особенности. Задачи и механизмы синхронизации процессов. Предотвращение "тупиков". Прерывания относительные и абсолютные, логические признаки и семафоры, состояние задач и управление очередями, многократное вхождение, распределение памяти, программные каналы, нити.

13. Системное и прикладное программирование. Универсальное процедурное программирование, проблемно ориентированное процедурное программирование, декларативное программирование. Структурное и объектно-ориентированное программирование. Объектно-ориентированный подход в программировании, как метод разрешения современных проблем программирования. Сетевое программирование, системное и прикладное программирование. Понятие архитектуры вычислительных систем и сетей (ВС и С), основные стандарты. Протокол TCP/IP. прикладные программные интерфейсы. Использование SNMP - протокола для управления маршрутизаторами.

14. Характеристики производительности ВС. Марковская модель ВС. Регенеративный метод анализа систем массового обслуживания. Классификация Кендалла систем и сетей массового обслуживания. Модели рабочей нагрузки, сеть Джексона. Модель сети как системы стохастических управляемых по неполным данным дифференциальных уравнений.

15. Принцип событийного (дискретного) моделирования вычислительных сетей. Информационно-аналитические методы на основе сетевых моделей. Пакеты программ моделирования и расчёта характеристик ВС и С на основе графовых и сетевых моделей.
16. Модели и средства измерения характеристик ВС и С. Принципы организации управления и наблюдения в вычислительных сетях. Современные программные, аппаратные и гибридные мониторы и системы сетевого управления.

17. Основные понятия нейрокомпьютерных технологий.

18. Этапы жизненного цикла ПО. Стандарты. Содержание этапов разработки ПО и привязка к стандартным этапам разработки сложных систем. Модель способности создания ПО-СММ.

19. Параллельные процессы управления в сложных системах и структурирование ПО. Объединение структурных единиц ПО в "пространстве" и во "времени". Структура ПО сложных систем. Принципы организации вычислительного процесса ЦВМ для такого ПО. Проектирование ПО "сверху-вниз" и "снизу-вверх". CASE технологии разработки ПО. Особенности технологии разработки ПО реального времени. Возможные организационные принципы коллективной разработки ПО сложных систем.

20. Классификация ошибок ПО. Методы и средства обнаружения ошибок в ПО. Интерфейс ПО с пользователем на различных этапах жизненного цикла ПО. Контроль работы ПО при эксплуатации. "Аварийная защита" от системных ошибок и ошибок ПО.

21. Характеристики качества ПО. Надежность (безошибочность, готовность, живучесть) ПО. Математические модели проявления ошибок в ПО. Мобильность ПО. Изменяемость ПО. Сложность ПО.

22. Отладка ПО. Классификация видов отладки. Отладка ПО по принципу "белого и черного ящиков". Автономная и комплексная отладка ПО. Принципы выделения отладочных маршрутов на графе ПО. Модель внешней среды, как средство автоматической генерации данных на отладку. Преимущества цифровой математической модели внешней среды. Инструментальные средства отладки ПО