Математическая модель > Модель регуляции сердечного выброса

Приводимая ниже система соотношений (12) - (19) составляет основу нашей математической модели системы кровообращения. Эти соотношения представляют собой оригинальную формализацию закона сердца Франка-Старлинга и описывают сердце как нелинейную колебательную систему.

Рассматривается математическая модель сердца, как насоса. Важнейшими характеристиками этого насоса являются: величины P_i систолического давления в желудочках, длительность сердечного цикла T и ударные объемы желудочков v_i.

Обозначим {τⁿ}, n = 0,1,... - последовательность моментов начала сердечного цикла (началом сердечного цикла считаем момент начала систолы желудочков), Tⁿ = τⁿ - τ^n-1 - последовательность длительностей сердечного цикла.
Запишем соотношения для закона сердца Франка-Старлинга [15], выражающие зависимость ударного выброса желудочка v_i от его наполнения в момент начала цикла сжатия сердца (конечно-диастолического объема) W_i:

(12)

где величины k_i носят название инотропных коэффициентов желудочков, колоколовидная функция

(12.1)

где параметры N_i, u_i, α, β₁, β₂ играют роль констант аппроксимации и подбираются экспериментально.

Диаграмма

Зависимость ударного объема от конечно-диастолического объема желудочка для различных значений инотропного коэффициента

Для инотропного коэффициента в нашей модели имеет место зависимость (54) от инотропного состояния k_i и нервно-гуморального фактора γ.

Соотношения, аналогичные (12) , записанные отдельно для левого и правого желудочка, приведены в работах Амосова Н. М. с соавторами [12]. Уравнения для ударного объема (12) используются в нашей модели для определения условий перехода "систола-диастола" (1-2-переход). Поскольку ударный объем желудочка определяется как разность между конечно-диастолическим и конечно-систолическим объемом, конечно-систолический объем желудочка w_iⁿ из (12) определится как

(13)

откуда условия 1-2-перехода в n-м цикле определяются соотношениями

(14)

Длительность сердечного цикла в нашей модели СК определяется как величина, обратно пропорциональная величине нервно-гуморального фактора γ в момент окончания предыдущего сердечного цикла

(15)

Соотношение (15) используется для определения условий перехода "диастола-систола" (2-1-переход)

(16)

Необходимая величина ударного объема желудочков обеспечивается управлением величиной среднего систолического давления P_i в желудочках. Управление строится по принципу отрицательной обратной связи по рассогласованию между фактической и номинальной длительностью систолы. Номинальная длительность систолы желудочка θ_iⁿ в работе [12] определяется через инотропный коэффициент желудочка k_i по формуле

(17)

где a, b – эмпирические константы аппроксимации.
Фактическая длительность систолы σ_iⁿ определяется моментом достижения объемом желудочка значения конечно-систолического объема w_iⁿ согласно (14). Рассогласование между фактической и номинальной длительности желудочка в n-м цикле

(18)

В нашей модели величина P_iⁿ⁺¹ среднего систолического давления в желудочке в n+1-м цикле определяется через величину P_iⁿ среднего систолического давления в n-м цикле рекурсивным соотношением

(19)

Уравнение (19) утверждает, что среднее систолическое давление в желудочке постоянно в течение очередной систолы. При переходе к следующему сердечному циклу оно пересчитывается согласно (19). Уравнение задает алгоритм управления систолическим давлением в желудочке в зависимости от величины Δ_iⁿ и коэффициентов чувствительности s_i . В работе [9] показано важное значение величин s_i для существования и устойчивости периодического движения динамической системы (1).

---

Математическая модель > Модель регуляции сердечного выброса

Ссылки по теме:

Математическая модель > Модель желудочков

© ЗАО Самара-Диалог 2004-2009